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Entendendo melhor os espelhos esféricos. Espelhos esféricos 1.

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— 2.7.7. Espelhos esféricos —

O espelho esférico é uma superfície lisa, mas de forma esférica que reflete a luz.

Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez. Gauss observou que, se os raios incidentes obedecessem a certas condições, as imagens seriam obtidas com maior nitidez. Essas condições podem resumir-se no seguinte:

  • Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e devem ser próximos ao mesmo.
  • A abertura útil do espelho deve ser pequena ({\alpha < 10^0}).

Estudaremos apenas os espelhos esféricos de Gauss.

Imaginemos uma casca metálica cuja sua superfície é refletora, quer a interior como a exterior. Se cortarmos ao meio esta casca, obtemos duas superfícies esféricas refletoras.

Figura 34: Casca esférica reflectora. Espelho Côncavo e Convexo. [4]

Se a luz estiver a refletir numa das superfícies internas de qualquer metade da casca , dizemos que o espelho é côncavo, e se a reflexão ocorrer num superfície externa qualquer de qualquer metade da casca, dizemos que o espelho é convexo. O espelho côncavo também é chamado de espelho convergente e o espelho convexo também é chamado de espelho divergente. Isso deve-se ao modo como um conjunto de raios paralelos são refletidos neles (ver figura 36).

Os principais elementos de um espelho esférico (representados na figura 35) são:

  • A recta CV, denominada eixo principal do espelho.
  • O raio de curvatura R, do espelho (raio de curvatura da esfera que constitui o espelho).
  • O ponto V (intersecção entre o eixo principal e o espelho), denominado vértice do espelho.
  • O ponto C (centro de curvatura da esfera), denominado centro do espelho.

Figura 35: Elementos do espelho. Espelho Côncavo e Convexo. [7]

Além dos pontos apresentados, há um ponto com especial destaque no espelho. O Foco.

Quando um feixe de raios luminosos paralelos incidir sobre um espelho côncavo, incidindo paralelamente ao seu eixo principal, observaremos, traçando os raios refletidos de acordo com as leis de reflexão, que eles convergem no ponto {F'}, denominado foco imagem do espelho. Por este motivo, é costume dizer que o espelho côncavo é um espelho convergente, porque os raios paralelos ao incidirem sobre ele, convergem (encontram-se) num ponto.

Por outro lado, fazendo um feixe de raios incidir paralelamente ao eixo de um espelho convexo, observamos que eles divergem após a reflexão. Entretanto, os prolongamentos de todos os raios reflectidos passam por um mesmo ponto, {F'}, que é o foco imagem do espelho convexo. Assim, tudo se passa como se o feixe divergente fosse emitido de {F'}. O espelho convexo costuma, então, ser denominado espelho divergente.

Figura 36: Foco imagem de um espelho. [7]

De acordo com o princípio de reversibilidade dos raios luminosos, se mudarmos o sentido de propagação da luz nos dois casos anteriores, ou seja, se usarmos o ponto {F'} como fontes de luz, então os raios reflectidos sobre os espelhos côncavo e convexo são raios paralelos ao eixo principal {CV}. Assim, os focos imagens {F]} são também chamados focos objectos {F}, quer dizer que, em outras palavras, para os espelhos côncavo e convexo, os focos imagem {F'} e objecto {F} são confundidos. Por isso mesmo, os focos imagem {F'} e objecto {F} de um espelho (côncavo ou convexo) podem ser chamadas simplesmente por foco do espelho.

A distância {f}, entre o foco e o vértice, é denominada distância focal do espelho.

Figura 37: Dedução da formula de Distância Focal. [7]

Na figura 37,o raio incidente é paralelo ao eixo principal {CV} do espelho côncavo. Como {C} é o centro de curvatura e {CI} é a normal ao espelho em relação ao ponto {I}, assim, podemos traçar o raio reflectido, formando com a normal um ângulo {i'} igual ao ângulo de incidência {i}. Como sabemos, o ponto em que este raio corta o eixo {CV} é o foco do espelho, visto ser um raio que incide paralelamente ao eixo principal. Pelo teorema de rectas paralelas, o ângulo {i} deve ser igual ao ângulo {x}, e como a lei de reflexão impõe que {i=i'}, então o triângulo {CFI} da figura 37 é isóscele porque tem dois ângulos iguais. Logo, {CF = FI}. Vamos agora supor que o raio incidente {S} incidem sobre o espelho em pontos muito próximos do seu vértice. Nestas condições, podemos considerar que {FI = FV}. Então {CF = FV} e {CV=CF+FV=2FV}. Como, {CV=R} e {FV=f}, logo, temos:

\displaystyle f=\frac{R}{2} \ \ \ \ \ (24)

 

Este resultado é válido também para um espelho convexo. Então, podemos destacar: A distância focal {f} de um espelho esférico é igual a metade do seu raio de curvatura {R}, isto é, {f =\frac{R}{2}} . Noutras palavras, o foco de um espelho esférico está situado no meio da distância entre o centro e o vértice do espelho. Os espelhos esféricos tem muitas aplicações em sistemas que requerem alteração do tamanho da imagem. Por exemplo: Espelho retrovisores dos veículos automóveis e não só, sistemas de captação de energia solar, sistemas de vigilância, etc. Uma outra aplicação muito importante dos espelhos esféricos é na construção de telescópios refletores. Ao contrário dos telescópios refractores, os refletores aplicam um espelho como elemento principal, ao invés de lente. O modelo mais comum é o popularmente conhecido “Newtoniano” que utiliza um espelho côncavo montado no fundo do tubo do telescópio. Aplica-se um outro espelho, chamado “secundário”, que direciona a luz captada pelo espelho principal para a direção da ocular. Esses modelos permitem grandes aberturas e quando bem construídos produzem excelentes imagens.

Figura 38:Telescópio reflector. [4]

— 2.7.8. Imagens produzidas pelos espelhos esféricos —

Podemos construir a imagem ou localizar com maior facilidade a sua posição nos espelhos esféricos fazendo uso de determinados raios luminosos, denominados raios auxiliares, os quais apresentamos a seguir:

  • O raio luminoso que incide no espelho côncavo paralelamente ao seu eixo principal, reflete-se passando pelo foco.
  • O raio luminoso que incide sobre o espelho convexo paralelamente ao seu eixo, reflete-se de tal modo que o seu prolongamento passa pelo foco.
  • O raio luminoso que incide num espelho côncavo passando pelo seu foco, reflete-se paralelamente ao eixo principal do espelho.
  • Um raio luminoso que incide num espelho convexo de tal maneira que sua direcção passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo principal do espelho.
  • O raio luminoso que incide sobre o espelho côncavo passando pelo seu centro de curvatura, reflete sobre si mesmo (este raio incide perpendicularmente ao espelho).
  • O raio luminoso que incide sobre o espelho convexo de tal maneira que seu prolongamento passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo.
  • Um raio que incide sobre o vértice do espelho, reflete-se segundo a lei da reflexão, sendo que a normal fica sobre o eixo principal (como se o eixo principal fosse a normal).

Figura 39: Raios auxiliares. [7] Adaptado

Para encontrar a imagem que o espelho formaria de um objecto, só devemos encontrar a imagem dos vários pontos que constituem o objecto. Para encontrar cada um desses pontos imagem, devemos, com a ajuda dos raios auxiliares descritos acima traçar a dois raios que passem pelo ponto objecto e a partir dos seu raios emergentes, determinar a sua imagem. Vale recordar que, quer o objecto como a imagem podem ser virtuais ou reais.

Figura 40: Formação da imagem num espelho esférico côncavo. [7]

Para um espelho côncavo temos:

  1. Quando o objecto real {AB} está situado a uma distância {d} maior que a dupla distância focal, a sua imagem {A'B'} é real, invertida e menor que o objecto e fica situada entre o foco e o centro de curvatura do espelho.
  2. , Quando o objecto real {AB} está situado entre o foco e o centro de curvatura do espelho, a sua imagem {A'B'} é real, invertida, maior que o objecto e está situada a uma distância superior ao raio de curvatura do espelho.
  3. Quando o objecto real está situado entre o foco e o vértice do espelho, a sua imagem {A'B'} é virtual, direita e maior que o objecto.

Também podemos observar o seguinte para um espelho convexo: Quando o objecto {AB} é real e fica numa posição qualquer diante do espelho convexo, a sua imagem {A'B'} é sempre virtual, direita e menor que o objecto (ex: retrovisor de um automóvel).

 

— Referências Bibliográficas —

[1] Lilia Coronato Courrol & André de Oliveira Preto. APOSTILA TEÓRICA: ÓPTICA TÉCNICA I, FATEC-SP , [s.d.].
[2] Jaime Frejlich. ÓPTICA: TRANSFORMAÇÃO DE FOURIER E PROCESSAMENTO DE IMAGENS, Universidade Federal de Campinas – SP, [2010].
[3] Sérgio C. Zilio. ÓPTICA MODERNA: FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES, [2010].
[4] Renan Schetino de Souza. ÓPTICA GEOMÉTRICA, [2012].
[5] Hugh D. Young & Roger Freedman. FÍSICA IV: ÓPTICA E FÍSICA MODERNA, [2009].
[6]Hugh D. Young & Roger Freedman. FÍSICA III: ELECTROMAGNETISMO, [2009].
[7] Julião de Sousa Leal. TRABALHO DE FIM DE CURSO: MANUAL DE ÓPTICA, FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO [s.d.].

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1 Comentário

  1. Eduardo Araújo diz:

    Meu parabéns! Sinceramente precisamos de mais páginas assim, que explicam e demonstram o porquê das coisas, e não apenas expõem os fatos.

    Gostar

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